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山东自考-《线性代数》自考习题
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+问答
设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C′AC,则下述结论( )不成立。
A、A与B相似
B、A与B等价
C、A与B有相同的特征值
D、A与B有相同的特征向量
【正确答案】 D
【答案解析】 本题考查矩阵的相关性质。
∵C是正交阵,所以C′=C-1,B= C-1AC,因此A与B相似,A对。
C是正交阵|C|不等于0,CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换,A与B等价,B对。
两个相似矩阵A、B有相同的特征值,C对。
(λE-A)X=0, (λE-B)X=0是两个不同的齐次线性方程组,非零解是特征向量,一般情况这两个方程的非零解常常不同,所以只有D不对,选D。
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